फलन $\frac{1}{x+x \log x}$ का समाकलन कीजिए।

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(N/A) दिए गए फलन को इस प्रकार लिखा जा सकता है:
$\frac{1}{x+x \log x} = \frac{1}{x(1+\log x)}$
माना $1+\log x = t$.
अतः,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:
$\frac{1}{x} dx = dt$
इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:
$\int \frac{1}{x(1+\log x)} dx = \int \frac{1}{t} dt$
$t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर:
$= \log |t| + C$
अब $t = 1 + \log x$ का मान वापस रखने पर:
$= \log |1 + \log x| + C$
जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है।

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$\int \frac{f(x) g^{\prime}(x)-f^{\prime}(x) g(x)}{f(x) g(x)} \times [\log g(x)-\log f(x)] \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \cos ^k(x) \sin (x) d x = \frac{-1}{4} \cos ^4(x) + C$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x)=\int \frac{x^2 \, dx}{(1+x^2)(1+\sqrt{1+x^2})}$ और $f(0)=0$ है,तो $f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{x^2 + 1}{x(x^2 - 1)} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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